Methode des mittleren fehlers psychologie definition
Die mittlere quadratische Abweichung , auch erwartete quadratische Abweichung , oder mittlerer quadratischer Fehler genannt, und mit MQA , MQF oder MSE nach der englischen Bezeichnung englisch mean squared error abgekürzt, ist ein Begriff der mathematischen Statistik. Sie gibt in der Schätztheorie an, wie sehr ein Punktschätzer um den zu schätzenden Wert streut.
Damit ist sie ein zentrales Qualitätskriterium für Schätzer. In der Regressionsanalyse wird sie interpretiert als erwarteter quadratischer Abstand , den ein Schätzer vom wahren Wert hat. Mittels des Verschiebungssatzes der Varianz folgt die äquivalente Darstellung. Eine geringe mittlere quadratische Abweichung bedeutet im klassischen Fall, dass gleichzeitig Verzerrung und Varianz des Schätzers klein sind.
Mit dem MSE ist es daher möglich, Schätzverfahren miteinander zu vergleichen.
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Die Idee ist, dass es vorteilhaft sein kann, einen leicht verzerrten Schätzer zu bevorzugen, der dafür eine wesentlich kleinere Varianz besitzt. Dabei gilt das Schätzverfahren mit dem kleineren MSE in der Regel als das bessere. Problematisch ist, dass der MSE im Allgemeinen vom zu schätzenden, unbekannten Grundgesamtheitsparameter abhängt. Ein typischer Fall ist die Schätzung des Mittelwerts einer Normalverteilung.
Hier ist die Verzerrung null:. Des Weiteren wird eine Schätzstatistik als MSE-wirksamst bezeichnet, wenn ihr MSE für alle zulässigen Verteilungen stets der kleinste ist. Interpretiert man die Schätztheorie als statistisches Entscheidungsproblem , so ist jeder Punktschätzer eine Entscheidungsfunktion. Die Abweichung der Entscheidungsfunktion von dem zu schätzenden Wert wird dann durch eine Verlustfunktion gewichtet.
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Die Verlustfunktion wird dann mit der Entscheidungsfunktion zur Risikofunktion kombiniert, die den mittleren Schaden bei Verwendung einer bestimmten Entscheidungsfunktion angibt. Bei analoger Konstruktion unter Verwendung des Laplace-Verlustes erhält man den mittleren betraglichen Fehler. Eine verwandte Kennzahl ist die Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung RMSE oder RMSD.
Dieser Artikel behandelt den Begriff aus Sicht der mathematischen Statistik. Für die "mittlere quadratische Abweichung" von konkreten Daten von ihrem Mittelwert siehe: Mittleres Abweichungsquadrat. Kategorien : Schätztheorie Statistischer Fehler. Navigationsmenü Meine Werkzeuge Nicht angemeldet Diskussionsseite Beiträge Benutzerkonto erstellen Anmelden.
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